Orto-nitroanilina (ONA) é obtida a partir da reação do orto-nitroclorobenzeno (ONCB) com solução aquosa de amônia:
ONCB+2 NH3 ONA+NH4 Cl
A reação é de 1^ a ordem em relação ao ONCB, com k=0,0017 m^3 kmol^-1 min^-1 a 190^circ C e energia de ativação de 11,3 kcal / mol. As concentrações de alimentação de ONCB e amônia são, respectivamente, 1,8 kmol / m^3 e 6,6 kmol / m^3.
a) Qual é a lei de velocidade de consumo de ambos os reagentes em termos de concentração? E em termos de conversão?
b) Qual é a velocidade inicial da reação a 190^circ C ? E a 30^circ C ? E a 300^circ C ?
c) Qual é a velocidade da reação a 30,190 e 300^circ C para conversão de 90 % ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma reação química onde o orto-nitroclorobenzeno (ONCB) reage com amônia para formar orto-nitroanilina (ONA) e cloreto de amônio. A gente vai estudar como a velocidade dessa reação depende das concentrações dos reagentes e também como a temperatura afeta essa velocidade. Para resolver isso, vamos precisar entender a lei da velocidade das reações químicas, a relação entre concentração e conversão, e como a temperatura influencia a reação através da energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte a) do exercício, que pede a lei de velocidade de consumo de ambos os reagentes em termos de concentração e em termos de conversão.
Sabemos que a lei da velocidade nos diz como a velocidade de uma reação depende das concentrações dos reagentes. Como a reação é de primeira ordem em relação ao ONCB, a velocidade de consumo do ONCB depende diretamente da sua concentração.
A equação geral da lei da velocidade para uma reação de primeira ordem é:
-d[ONCB]dt = k cdot [ONCB]
Onde:
  • d[ONCB]dt é a taxa de variação da concentração de ONCB ao longo do tempo
  • k é a constante de taxa
  • [ONCB] é a concentração de ONCB

Passo 3

Como a reação consome 2 mols de amônia ( NH3) para cada mol de ONCB, a velocidade de consumo da amônia será o dobro da velocidade de consumo do ONCB. Portanto, a lei da velocidade para a amônia é:
-d[NH3]dt = 2k cdot [ONCB]

Passo 4

Agora, vamos expressar essas taxas em termos de conversão ( X ). A conversão X representa a fração do reagente que foi transformada em produto. Para o ONCB, podemos relacionar a concentração com a conversão assim:
[ONCB] = [ONCB]0 cdot (1 - X)
Onde [ONCB]0 é a concentração inicial de ONCB.
Substituindo isso na lei da velocidade, temos:
-dXdt = d[ONCB]dt cdot 1[ONCB]0 = k cdot [ONCB]0 cdot (1 - X)
E para a amônia:
-d[NH3]dt = 2k cdot [ONCB]0 cdot (1 - X)

Passo 5

Resumindo a parte a):
  • Em termos de concentração:
-d[ONCB]dt = k cdot [ONCB]
-d[NH3]dt = 2k cdot [ONCB]
  • Em termos de conversão:
-dXdt = k cdot [ONCB]0 cdot (1 - X)
-d[NH3]dt = 2k cdot [ONCB]0 cdot (1 - X)

Passo 6

Agora, vamos para a parte b) do exercício, que pede para calcular a velocidade inicial da reação a diferentes temperaturas: 190°C, 30°C e 300°C. A velocidade inicial ocorre quando a conversão X = 0 , ou seja, no início da reação.
A fórmula para a velocidade inicial de uma reação de primeira ordem é:
Velocidade inicial = k cdot [ONCB]0
Sabemos que a constante de taxa k a 190°C é 0,0017 m³/kmol/min. Mas precisamos encontrar k nas outras temperaturas usando a equação de Arrhenius:
k = A cdot e^-EaR cdot T
Onde:
  • A é o fator pré-exponencial
  • Ea é a energia de ativação
  • R é a constante dos gases (1,987 cal/mol·K)
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin

Passo 7

Primeiro, vamos calcular k a 190°C. Já temos o valor:
k190 = 0,0017 , m^3/kmol·min
Para 30°C e 300°C, vamos converter as temperaturas para Kelvin:
T30 = 30 + 273,15 = 303,15 , K
T190 = 190 + 273,15 = 463,15 , K
T300 = 300 + 273,15 = 573,15 , K

Passo 8

Vamos usar a equação de Arrhenius para encontrar nas outras temperaturas. Primeiro, precisamos encontrar o fator pré-exponencial .
Rearranjando a equação de Arrhenius para resolver :
Dado que :
Calculando o expoente:
Então:

Passo 9

Agora que temos A , podemos calcular k para 30°C e 300°C:
Para 30°C (303,15 K):
k30 = 362,65 cdot e^-113001,987 cdot 303,15
113001,987 cdot 303,15 approx 11300602,6 approx 18,76
e^-18,76 approx 7,69 times 10^-9
k30 = 362,65 cdot 7,69 times 10^-9 approx 2,78 times 10^-6 , m^3/kmol·min
Para 300°C (573,15 K):
k300 = 362,65 cdot e^-113001,987 cdot 573,15
113001,987 cdot 573,15 approx 113001139,45 approx 9,91
e^-9,91 approx 5,02 times 10^-5
k300 = 362,65 cdot 5,02 times 10^-5 approx 0,0182 , m^3/kmol·min

Passo 10

Agora, vamos calcular a velocidade inicial em cada temperatura usando:
Velocidade inicial = k cdot [ONCB]0
Onde [ONCB]0 = 1,8 , kmol/m^3 :
Para 190°C:
v0,190 = 0,0017 cdot 1,8 = 0,00306 , kmol/m^3·min
Para 30°C:
v0,30 = 2,78 times 10^-6 cdot 1,8 approx 5,00 times 10^-6 , kmol/m^3·min
Para 300°C:
v0,300 = 0,0182 cdot 1,8 approx 0,03276 , kmol/m^3·min

Resposta

a) Lei de velocidade:
  • Em termos de concentração:
-d[ONCB]dt = k cdot [ONCB]
-d[NH3]dt = 2k cdot [ONCB]
  • Em termos de conversão:
-dXdt = k cdot [ONCB]0 cdot (1 - X)
-d[NH3]dt = 2k cdot [ONCB]0 cdot (1 - X)
b) Velocidade inicial da reação:
  • A 190°C: 0,00306 , kmol/m^3·min
  • A 30°C: 5,00 times 10^-6 , kmol/m^3·min
  • A 300°C: 0,03276 , kmol/m^3·min

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