Oscilações forçadas
Exercício 14 Explique a diferença entre omega0(=raizk / m), omega(=raizomega0^2-(gamma / 2)^2) e omega, conforme esses símbolos foram utilizados nas aulas expositivas.

Passo 1

O enunciado pede para distinguir três pulsações envolvidas no estudo de oscilações forçadas: a pulsação natural sem amortecimento, a pulsação natural amortecida e a pulsação da força externa. O conteúdo usado é a equação de movimento
mddot x + bdot x + kx = F0cos(omega t),
onde gamma = b/m é o coeficiente de amortecimento por unidade de massa.

Passo 2

Definição de omega0: trata-se da pulsação natural do sistema massa-mola sem amortecimento. Vem de colocar b=0 na equação homogênea
mddot x + kx = 0
e obter a solução x(t)simcos(omega0t). A fórmula é
omega0 = raizkm,

Passo 3

Definição de omega (pulsação amortecida): quando há amortecimento ( gamma>0), a parte transitória da solução é
xrm homog(t) sim e^-gamma t/2cos(omega t),,
onde
omega = raizomega0^2 - l(gamma2r)^2;
Essa é a frequência doscilação que efetivamente “sobrevive” ao decaimento exponencial.

Passo 4

Definição de omega (pulsação da força externa): a forçante harmônica F0cos(omega t) faz com que apareça na solução particular
xrm part(t) = A(omega),cosl(omega t - de<a(omega)r),
Aqui omega é a frequência de excitação que você impõe externamente.

Passo 5

Em resumo, omega0 é a pulsação ideal do sistema sem perda de energia, omega da etapa homogênea é a pulsação “encaixada” no regime amortecido (transitório) e omega da força externa é a pulsação de excitação que determina o regime estacionário e a condição de ressonância.

Resposta

omega0=raizk/m: pulsação natural sem amortecimento, aparece na equação homogênea ideal.
omega=raizomega0^2-(gamma/2)^2: pulsação própria amortecida, governa a solução transitória decaída.
omega (forçante): pulsação da força externa F0cos(omega t), dita a frequência da resposta estacionária e a posição da ressonância.

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