Questão 4 (Transformações de Funções - Reflexão e Dilatação):
Construa o gráfico de f(x)=-12 raizx+1 a partir de y=raizx. Identifique as transformações.

Passo 1

O enunciado parte da função de referência y=raizx e pede para obter o gráfico de
f(x) = -tfrac12raizx+1
identificando as transformações aplicadas à curva original. O conteúdo envolve deslocamento horizontal, dilatação (ou contração) vertical e reflexão.

Passo 2

Para isolar o deslocamento horizontal, observamos a expressão raizx+1. Colocar +1 dentro da raiz corresponde a mover o gráfico de raizx uma unidade para a esquerda. Definimos
g(x)=raizx+1,
com domínio dado por
xmid x+1>=0=[-1,infty)

Passo 3

Em seguida, o coeficiente tfrac12 multiplicando a raiz aplica uma contração vertical de fator 1/2. Assim, definimos
h(x)=tfrac12,raizx+1
Isto faz com que cada valor de y na curva de g seja reduzido à metade.

Passo 4

Finalmente, o sinal negativo em frente a tfrac12raizx+1 reflete o gráfico resultante em relação ao eixo x. Ou seja,
f(x)=-h(x)=-tfrac12raizx+1

Passo 5

Para construir o gráfico, podemos levar três pontos característicos de y=raizx:
,(0,0),(1,1),(4,2). Após as transformações, eles viram:
- deslocamento à esquerda de 1: (-1,0),(0,1),(3,2),
- contração vertical por 1/2: (-1,0),(0,0.5),(3,1),
- reflexão em x: (-1,0),(0,-0.5),(3,-1).
Assim obtemos a curva de f com domínio [-1,infty) e imagem (-infty,0].

Resposta

Deslocamento horizontal de uma unidade para a esquerda.
Contração vertical por fator 1/2.
Reflexão em relação ao eixo x.

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