Questão 4 (Transformações de Funções - Reflexão e Dilatação):
Construa o gráfico de
a partir de
. Identifique as transformações.
Construa o gráfico de
Passo 1
O enunciado parte da função de referência
e pede para obter o gráfico de
identificando as transformações aplicadas à curva original. O conteúdo envolve deslocamento horizontal, dilatação (ou contração) vertical e reflexão.
Passo 2
Para isolar o deslocamento horizontal, observamos a expressão
. Colocar
dentro da raiz corresponde a mover o gráfico de
uma unidade para a esquerda. Definimos
com domínio dado por
Passo 3
Em seguida, o coeficiente
multiplicando a raiz aplica uma contração vertical de fator
. Assim, definimos
Isto faz com que cada valor de
na curva de
seja reduzido à metade.
Passo 4
Finalmente, o sinal negativo em frente a
reflete o gráfico resultante em relação ao eixo
. Ou seja,
Passo 5
Para construir o gráfico, podemos levar três pontos característicos de
:
. Após as transformações, eles viram:
- deslocamento à esquerda de 1: ,
- contração vertical por :
,
- reflexão em :
.
Assim obtemos a curva de com domínio
e imagem
.
- deslocamento à esquerda de 1:
- contração vertical por
- reflexão em
Assim obtemos a curva de
Resposta
Deslocamento horizontal de uma unidade para a esquerda.
Contração vertical por fator .
Reflexão em relação ao eixo .
Contração vertical por fator
Reflexão em relação ao eixo