Um oscilador Amortecido consiste em um sistema massa mola na presença de uma força de resistência ao seu movimento, e pode ser descrito de pela:
Onde
e
são constantes, mostre que para um tempo relativamente grande
o sistema deixa de oscilar, ou seja, que
.
Passo 1
O enunciado dá a solução de um oscilador amortecido
e pede para mostrar que, quando
, o sistema deixa de oscilar, ou seja
.
Passo 2
Observamos que
e, por isso, o fator exponencial
decai para zero à medida que
. Em termos de limite:
Passo 3
Sabemos também que
é uma função limitada:
. Então, para todo
,
Como o lado direito tende a zero quando
ttoinfty , pelo teorema do “sanduíche” segue-se que