Um oscilador amortecido é liberado do repouso com um deslocamento inicial de 10,00 cm. Ao final da primeira oscilação completa o deslocamento chega a 9,05 cm. Quando mais 4 oscilações são concluídas, qual é o deslocamento alcançado, em cm?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um oscilador amortecido com amplitude inicial . Depois da primeira volta completa, a amplitude caiu para . A matéria aqui é amortecimento em osciladores: a amplitude decai exponencialmente a cada oscilação. O que precisamos achar é a amplitude depois de mais 4 oscilações (ou seja, na 5ª volta).

Passo 2

Teoria rápida: em um oscilador amortecido a cada período r = An+1An = e^-beta T, a amplitude cai por um fator constante
r = A1A0 = 9,0510,00 = 0,905
Como , temos

Passo 3

Agora, depois de An = A0,r^n oscilações a amplitude vale
A5 = 10,00 times (0,905)^5 approx 10,00 times 0,6071 = 6,07 cm
A gente já fez 1 volta, quer mais 4, totalizando . Então

Resposta

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