Um caixote de 78 kg 78 kg é arrastado sobre o piso, puxado por uma corda inclinada 15^circ 15^circ acima da horizontal. Se o coeficiente de atrito estático é 0,50,5, qual é o valor mínimo (aproximadamente) do módulo da força para que o caixote comece a se mover?
Adote: g=9,81 ms 2

Passo 1

O enunciado dá uma caixa de massa m=78 kg sendo puxada por uma força F inclinada de theta=15^circ acima da horizontal, sobre um piso com coeficiente de atrito estático mus=0,5. O objetivo é achar o valor mínimo de F para que a caixa comece a deslizar, usando equilíbrio de forças e atrito estático.

Passo 2

Desenhamos o diagrama de forças. Na direção vertical, temos o peso para baixo mg, a componente vertical da tração para cima Fsintheta e a normal N. Como não há movimento vertical,
N + Fsintheta = mg
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N = mg - Fsintheta

Passo 3

Na direção horizontal, a componente da tração Fcostheta deve vencer a força de atrito estático máxima, que é
Fat^max = mus,N
No limiar do movimento,
Fcostheta = mus,N

Passo 4

Substituindo N na equação horizontal,
Fcostheta = mus,(mg - Fsintheta)
Fcostheta = mus,mg - mus,Fsintheta
Fl(costheta + mussinthetar) = mus,mg
F = mus,m,gcostheta + mussintheta

Passo 5

Agora basta calcular numericamente:
mus,m,g = 0,5 times 78 times 9,81 approx 382,6 N,
cos15^circ + 0,5sin15^circ approx 0,9659 + 0,5times0,2588 = 1,0953,
F approx 382,61,0953approx 349,2 N

Resposta

O valor mínimo da força é aproximadamente 350 N.

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