81 Altura de uma parede de tijolos. Muitas casas e edifícios de poucos andares são sustentados por paredes de tijolos, mas os edifícios mais altos são sustentados por colunas de concreto. Uma razão poderia ser que a carga a que os tijolos de baixo são submetidos, que aumenta com o número de andares, nào deve exceder 0 limite de escoamento S_{y} do tijolo. Considere uma coluna de tijolos de altura H. Suponha que a massa específica do tijolo é \rho=1,8 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e despreze a argamassa entre os tijolos. Qual é o valor de H para o qual o tijolo de baixo é submetido a sua tensão de escoamento, S_{y}= 3,3 \times 10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3} ?

Passo 1

O enunciado pede a altura H de uma coluna de tijolos para que a tensão de compressão no tijolo de baixo atinja o limite de escoamento S_{y}. O conteúdo usado é equilíbrio de tensões em colunas sujeitas ao próprio peso. Vamos precisar da densidade \rho do material e da aceleração da gravidade g.

Passo 2

A tensão de compressão no tijolo de base é dada pela carga por área, isto é, pelo peso da coluna sobre a área dividida pela mesma área. Como desprezamos argamassa e área é constante,
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{m\,g}{A} = \frac{\rho\,V\,g}{A} = \rho\,g\,H,
pois V/A=H.

Passo 3

Para que o tijolo de baixo esteja justamente no limite de escoamento, igualamos
\sigma = S_{y}
e obtemos
\rho\,g\,H = S_{y} \quad\Longrightarrow\quad H = \frac{S_{y}}{\rho\,g}.

Passo 4

Substituindo \rho = 1{,}8\times 10^{3}\,\mathrm{kg/m^{3}}, g = 9{,}8\,\mathrm{m/s^{2}} e S_{y}=3{,}3\times10^{7}\,\mathrm{N/m^{2}}:
H = \frac{3{,}3\times10^{7}}{(1{,}8\times10^{3})\,(9{,}8)} = \frac{3{,}3\times10^{7}}{1{,}764\times10^{4}} \approx 1{,}87\times10^{3}\,\mathrm{m}.

Resposta

H \approx 1{,}9\;\mathrm{km}.

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