1. Um oscilador consiste em um bloco preso a uma mola ( k=456 N / m ). Em um dado instante t, a posição (medida em relação ao ponto de equilíbrio), a velocidade e a aceleração do bloco são, respectivamente, x=0,112 m, v=-13,6 m / s, a=123 m / s^2. Calcule:
    (a) a frequência,
    (b) a massa do bloco e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador, que é basicamente um bloco preso a uma mola. As informações que a gente tem são a constante da mola ( k = 456, N/m), a posição do bloco ( x = 0,112, m), a velocidade ( v = -13,6, m/s) e a aceleração ( a = 123, m/s^2) em um certo instante. Nosso objetivo aqui é calcular:
(a) A frequência do movimento.
(b) A massa do bloco.
Pra isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física sobre movimento harmônico simples.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência ( f). No movimento harmônico simples, a aceleração ( a) está relacionada à posição ( x) pela fórmula:
a = -omega^2 x
Aqui, omega é a frequência angular. A gente pode rearranjar essa fórmula para encontrar omega:
omega = raiz-ax
Mas como a aceleração e a posição são em direções opostas (por isso o sinal negativo), podemos considerar apenas os valores absolutos para facilitar:
omega = raizax

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos:
omega = raiz123, m/s^20,112, m = raiz1098,214, s^-2 approx 33,14, rad/s
Agora que temos omega, podemos encontrar a frequência ( f) usando a relação entre elas:
f = omega2pi

Passo 4

Substituindo o valor de omega:
f = 33,14, rad/s2pi approx 33,146,2832 approx 5,27, Hz

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa ( m) do bloco. Para isso, usamos a relação entre a constante da mola ( k) e a frequência angular ( omega):
omega = raizkm
Vamos rearranjar para encontrar m:
m = komega^2

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
m = 456, N/m(33,14, rad/s)^2 = 4561098,214 approx 0,415, kg

Resposta

(a) A frequência do movimento é aproximadamente 5,27, Hz.
(b) A massa do bloco é aproximadamente 0,415, kg.

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