- Um oscilador consiste em um bloco preso a uma mola (
). Em um dado instante
, a posição (medida em relação ao ponto de equilíbrio), a velocidade e a aceleração do bloco são, respectivamente,
. Calcule:
(a) a frequência,
(b) a massa do bloco e
(a) a frequência,
(b) a massa do bloco e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um oscilador, que é basicamente um bloco preso a uma mola. As informações que a gente tem são a constante da mola (
), a posição do bloco (
), a velocidade (
) e a aceleração (
) em um certo instante. Nosso objetivo aqui é calcular:
(a) A frequência do movimento.
(b) A massa do bloco.
Pra isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da física sobre movimento harmônico simples.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência (
). No movimento harmônico simples, a aceleração (
) está relacionada à posição (
) pela fórmula:
Aqui,
é a frequência angular. A gente pode rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Mas como a aceleração e a posição são em direções opostas (por isso o sinal negativo), podemos considerar apenas os valores absolutos para facilitar:
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos:
Agora que temos
, podemos encontrar a frequência (
) usando a relação entre elas:
Passo 4
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa (
) do bloco. Para isso, usamos a relação entre a constante da mola (
) e a frequência angular (
):
Vamos rearranjar para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
(a) A frequência do movimento é aproximadamente
.
(b) A massa do bloco é aproximadamente
.