Um oscilador constituido por uma mola de massa desprezível e constante elástica \mathrm{K}= 27 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, e um bloco de massa \mathrm{m}=3 \mathrm{~kg}, está imerso em um fluido viscoso com constante de amortecimento \mathrm{b}=0.9 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Uma força periódica \mathrm{F}(\mathrm{t})=\mathrm{F}_{0 \cos }(\omega ext t ) é aplicada ao bloco, sendo \mathrm{F}_{0}=10.8 \mathrm{~N}.
Determine a amplitude de oscilação, no regime estacionário, para \omega ext, 2=3.6 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador massa-mola amortecido e forçado, com massa m=3\:\mathrm{kg}, constante elástica K=27\:\mathrm{N/m}, coeficiente de amortecimento b=0,9\:\mathrm{kg/s} e força externa F(t)=F_{0}\cos(\omega_{\rm ext}t) com F_{0}=10,8\:\mathrm{N}. Pede-se a amplitude da oscilação em regime estacionário para \omega_{\rm ext}=3,6\:\mathrm{rad/s}. Vamos usar a fórmula conhecida para a amplitude de um oscilador forçado amortecido.

Passo 2

Em regime estacionário, a amplitude A satisfaz
A \;=\;\frac{F_{0}}{\sqrt{\bigl(K - m\,\omega^{2}\bigr)^{2} + \bigl(b\,\omega\bigr)^{2}}}\,,
onde \omega=\omega_{\rm ext}.

Passo 3

Calculemos primeiro o termo K - m\,\omega^{2}:
m\,\omega^{2} \;=\;3\cdot(3,6)^{2} \;=\;3\cdot12,96 \;=\;38,88 \quad\Longrightarrow\quad K - m\,\omega^{2} = 27 - 38,88 = -11,88.

Passo 4

Agora os quadrados:
\bigl(K - m\,\omega^{2}\bigr)^{2} = (-11,88)^{2} = 141,1344, \quad (b\,\omega)^{2} = (0,9\cdot3,6)^{2} = (3,24)^{2} = 10,4976.
Somando e extraindo raiz:
\sqrt{141,1344 + 10,4976} = \sqrt{151,632} \approx 12,32.

Passo 5

Finalmente, a amplitude:
A = \frac{F_{0}}{12,32} = \frac{10,8}{12,32} \approx 0,88\:\mathrm{m}.

Resposta

A amplitude da oscilação em regime estacionário é aproximadamente 0,88\:\mathrm{m}.

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