Questão 16
Um pêndulo simples, composto por uma esfera de massa
presa a uma haste rígida de massa desprezível, realiza um movimento periódico com deslocamentos angulares muito pequenos. O deslocamento angular em função do tempo é dado por
enquanto que sua velocidade angular é dada por
. Sabe-se que, no instante
, seu deslocamento angular é
rad e sua velocidade angular é
. Utilize
.
(a) Qual é a amplitude angular de oscilação do pêndulo?
(b) Qual é a fase do movimento?
(c) Determine o comprimento da haste deste pêndulo.
(a) Qual é a amplitude angular de oscilação do pêndulo?
(b) Qual é a fase do movimento?
(c) Determine o comprimento da haste deste pêndulo.
Passo 1
O enunciado trata de um pêndulo simples em pequenas oscilações, cuja solução é um movimento harmônico simples dado por
com velocidade angular
Os dados iniciais em
são
rad e
rad/s.
Também sabemos que, para pequenas oscilações, a frequência angular se relaciona com o comprimento pela
Também sabemos que, para pequenas oscilações, a frequência angular se relaciona com o comprimento
com
m/
. Vamos usar essas ideias para achar (a)
, (b)
e (c)
.
Passo 2
Impondo as condições iniciais:
Elevando ao quadrado e somando, tiramos
:
logo
Passo 3
Agora achamos
por
Isso corresponde a
num quadrante onde o cosseno é positivo e o seno negativo, ou seja
Passo 4
Por fim, para obter o comprimento
, usamos
Resposta
(a)
rad
(b)
(c) m
(b)
(c)