Um sistema massa-mola é colocado dentro de um meio viscoso. Em um intervalo de tempo de 5 segundos, o bloco completa 5 oscilações até praticamente parar seu movimento.
(a) Qual é o regime de amortecimento?
(b) Sabe-se que o bloco parte do repouso com posição inicial de 5 cm e que, após 4 oscilações, sua posição passa a ser de 1 cm . Qual é o valor da razão entre o coeficiente de viscosidade e a massa do bloco?
(c) Dadas as condições iniciais, determine a tangente da constante de fase deste movimento.
(a) Qual é o regime de amortecimento?
(b) Sabe-se que o bloco parte do repouso com posição inicial de 5 cm e que, após 4 oscilações, sua posição passa a ser de 1 cm . Qual é o valor da razão entre o coeficiente de viscosidade e a massa do bloco?
(c) Dadas as condições iniciais, determine a tangente da constante de fase deste movimento.
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador massa-mola amortecido em um meio viscoso que completa 5 oscilações em 5 s até praticamente parar. Isso indica que temos um amortecimento do tipo subamortecido. Para resolver precisamos da definição de período e da lei de decaimento exponencial da amplitude em um amortecedor viscoso.
Passo 2
Como o bloco faz 5 oscilações em 5 s, o período é
e a frequência angular amortecida é
Para o amortecimento subamortecido a solução é
com
. Como ainda há oscilações e elas decaem, o regime é subamortecido.
Passo 3
A amplitude inicial é
,cm e, após 4 oscilações (
,s), passa a
,cm. Pela lei de decaimento:
Como
, segue
Passo 4
Nas condições iniciais temos
,cm e
. Calculando
:
Resposta
(a) Subamortecido.
(b)
(c)
(b)
(c)