Para um oscilador forçado no regime permanente e em ressonância, prove que:
a) A energia dissipada no resistor em um ciclo completo é dado por
b) e que a energia fornecida pela fonte em um ciclo completo é dada pelo mesmo módulo, porém positiva.
a) A energia dissipada no resistor em um ciclo completo é dado por
Passo 1
O enunciado trata de um circuito RLC forçado no regime permanente em condição de ressonância, ou seja, a reatância indutiva cancela a capacitiva e a impedância resultante é puramente resistiva de valor
. Precisamos calcular, em um ciclo completo de duração
:
– a energia dissipada no resistor, definida como
– a energia dissipada no resistor, definida como
– e a energia fornecida pela fonte,
Passo 2
Em ressonância a impedância total é
, logo a corrente de regime permanente é defasada em zero e vale
Passo 3
No resistor a lei de Ohm dá a tensão
onde o sinal negativo indica queda de potencial no sentido da corrente. Assim a potência instantânea no resistor é
Passo 4
Substituindo
em
e integrando em um ciclo
:
Como
vem
Passo 5
A tensão da fonte é
, logo a potência instantânea fornecida é
Integrando em um ciclo:
Resposta
a)
b)
b)