Questão 1)

Um próton atravessa uma região de campo magnético uniforme \vec{B} \overrightarrow{=}\left\langle B_{x} ; B_{y} ; 0,0\right\rangle \mathrm{mT}. Em um dado instante, o próton tem velocidade \vec{v}=\langle 1,7 ; 7,2 ; 7,2\rangle \mathrm{km} / \mathrm{s} e a força magnética sobre o próton é \mathrm{F}^{\overrightarrow{3}}=\left\langle 6,6 \times 10^{-19} ; 5,3 \times 10^{-19} ;-6,9 \times 10^{-19}\right\rangle \mathrm{N}. Nesse instante, qual o valor de B_{\mathrm{x}} ? Responda com 3 algarismos significativos. Atenção para o sinal!

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o valor de B_{x} (em mT) do campo magnético \vec B=\langle B_{x},B_{y},0\rangle sabendo que um próton (carga q=+e=+1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C}) move-se com velocidade \vec v e sofre força magnética \vec F. O conteúdo aplicado é a força de Lorentz
\vec F \;=\; q\,\vec v\times\vec B.

Passo 2

Vamos colocar tudo em unidades do SI:
  • \vec v=\langle1{,}7;7{,}2;7{,}2\rangle\\ \mathrm{km/s}=\langle1{,}7\times10^{3};7{,}2\times10^{3};7{,}2\times10^{3}\rangle\\ \mathrm{m/s}.
  • \vec F=\langle6{,}6\times10^{-19};5{,}3\times10^{-19};-6{,}9\times10^{-19}\rangle\\ \mathrm{N}.
  • \vec B=\langle B_{x},B_{y},0\rangle\\ \mathrm{mT}=\langle B_{x}\times10^{-3},B_{y}\times10^{-3},0\rangle\\ \mathrm{T}.

Passo 3

Do produto vetorial \vec v\times\vec B com B_{z}=0 surge a componente y da força:
(\vec v\times\vec B)_{y} =\;v_{z}\,B_{x}.
Daí
F_{y} = q\,(v_{z}\,B_{x}).

Passo 4

Isolando B_{x} em tesla:
B_{x} =\frac{F_{y}}{q\,v_{z}}.
Como queremos B_{x} em mT, multiplicamos o resultado em tesla por 10^{3}.

Passo 5

Substituindo F_{y}=5{,}3\times10^{-19}\,\mathrm{N}, q=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}, v_{z}=7{,}2\times10^{3}\,\mathrm{m/s}:
B_{x}(\mathrm{T}) =\frac{5{,}3\times10^{-19}}{(1{,}602\times10^{-19})\,(7{,}2\times10^{3})} \approx4{,}59\times10^{-4}\,\mathrm{T}
B_{x}(\mathrm{mT})\approx4{,}59\times10^{-1}\,\mathrm{mT}=0{,}459\,\mathrm{mT}.

Resposta

B_{x}=0{,}459\\ \mathrm{mT}

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