Um oscilador é formado por um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
. Em um certo instante t a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema) a velocidade e a aceleração do bloco são
e
. Calcule a constante elástica da mola.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos:
- Pedido: calcular a constante elástica da mola,
. - Dados fornecidos:
- massa:
- posição (em relação ao equilíbrio):
- velocidade:
- aceleração:
- massa:
Passo 2
Relação física entre força da mola, aceleração e deslocamento (a ideia chave).
- A mola obedece à Lei de Hooke: a força elástica é
, onde -
é a constante elástica (o que queremos), -
é o deslocamento a partir do equilíbrio (positivo para a direita, por exemplo).
-
- Pela Segunda Lei de Newton vale
. No modelo sem atrito nem forças adicionais, a única força horizontal é a força elástica, logo: - Isolando a aceleração:
Aqui é se quisermos falar em frequência angular ( ), pois para um oscilador harmônico simples . - Explicando em palavras: numa oscilação harmônica a aceleração é sempre proporcional ao deslocamento e apontando para o ponto de equilíbrio (por isso o sinal negativo).
Passo 3
Isolar
na equação
.
- Multiplicando e dividindo de forma a deixar
isolado: - Comentário sobre sinais: se
e (como no enunciado), o produto é positivo, então como esperado.
Passo 4
Substituir os valores e calcular passo a passo (fazer contas que dê pra fazer à mão).
- Calcular
: A unidade desse resultado é newton (porque ), mas ainda vamos dividir por metros para obter . - Dividir por
: - Fazer a divisão:
- Arredondando com três algarismos significativos fica
.
Passo 5
Checagem alternativa (mesma conta vista via
):
- Pode-se também ver que
. - Então
, mesma resposta — bom sinal.
Passo 6
Interpretação final curta e incentivo:
- O resultado significa que a mola é relativamente rígida: para deslocar 1 metro a mola aplicaria cerca de
. - Bom trabalho em seguir passo a passo — essa manipulação
é a forma mais direta de resolver essas questões em provas. Você conseguiu!