Um pêndulo tem seu deslocamento angular dado por theta(t)=(pi / 20) cos (6,28 t), em unidades SI. Calcule:
(a) o ângulo (graus) em que o pêndulo é colocado para oscilar e (b) o comprimento do fio. (Use pi=3,14 ).

Passo 1

O enunciado nos dá o deslocamento angular de um pêndulo em movimento harmônico simples:
theta(t) = pi20cos(6,28,t)
Aqui a amplitude é theta0 = pi/20 (em radianos) e a frequência angular é omega = 6,28. Para resolver a questão vamos precisar de dois fatos da teoria do pêndulo de pequenas oscilações:
1. conversão de radianos para graus,
2. relação entre omega e o comprimento L dada por omega = raizg/L, com g = 9,8,m/s^2.

Passo 2

Conversondo a amplitude theta0 de radianos para graus:
theta0 = pi20 rad Longrightarrow theta0^circ = theta0 times 180^circpi = pi20times180^circpi = 180^circ20 = 9^circ

Passo 3

Usamos a relação entre frequência angular e comprimento do pêndulo:
omega = raizgL Longrightarrow L = gomega^2,
onde omega = 6,28 e g = 9,8,m/s^2.

Passo 4

Substituindo em L = 9,8(6,28)^2:
(6,28)^2 = 39,4384 Longrightarrow L approx 9,839,4384 approx 0,2486,m
Arredondando, fica
L approx 0,25,m

Resposta

(a) 9^circ\n(b) 0,25,m

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