Exemplo 16-2
Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação
onde as constantes numéricas estão em unidades do SI (
).
(a) Qual é a amplitude da onda?
IDÉIA-CHAVE
e, portanto, temos uma onda senoidal. Comparando as duas equações, podemos determinar a amplitude.
Cálculo: Vemos que
(b) Quais são o comprimento de onda, o período e a freqüência da onda?
Cálculos: Comparando as Eqs. 16-18 e 16-19 vemos que o número de onda e a freqüência angular são
relação entre
e
é dada pela Eq. 16-5:
(Resposta)
A relação entre
e
é dada pela Eq. 16-8:
e, de acordo com a Eq. 16-9, temos
(c) Qual é a velocidade da onda?
Cálculo: A velocidade da onda é dada pela Eq. 16-13:
(Resposta)
Como a fase da Eq. 16-18 contém a variável posição
, a onda está se propagando ao longo do eixo
. Além disso, como a equação da onda está escrita na forma da Eq. 16-2, o sinal negativo na frente do termo
mostra que a onda está se propagando no sentido positivo do eixo
. (Observe que as grandezas calculadas nos itens (b) e (c) não dependem da amplitude da onda.)
(d) Qual é o deslocamento
para
e
?
Cálculo: A Eq. 16-18 fornece o deslocamento em função da posição
e do tempo
. Substituindo os valores dados na equação, temos:
Assim, o deslocamento é positivo. (Não esqueça de mudar o modo da calculadora para radianos antes de calcular o seno.)
(a) Qual é a amplitude da onda?
Cálculos: Comparando as Eqs. 16-18 e 16-19 vemos que o número de onda e a freqüência angular são
A relação entre
Como a fase da Eq. 16-18 contém a variável posição
(d) Qual é o deslocamento
Passo 1
O enunciado dá a equação de uma onda viajante na corda
e pede:
– (a) amplitude;
– (b) comprimento de onda , período
e frequência
;
– (c) velocidade de propagação ;
– (d) deslocamento em
,cm e
,s.
O conteúdo envolve as relações básicas entre número de onda , frequência angular
e as grandezas
,
,
,
.
– (a) amplitude;
– (b) comprimento de onda
– (c) velocidade de propagação
– (d) deslocamento
O conteúdo envolve as relações básicas entre número de onda
Passo 2
Para uma onda senoidal da forma
o coeficiente
é justamente a amplitude. Aqui
Passo 3
O número de onda é
,rad/m e a frequência angular é
,rad/s.
Passo 4
A velocidade de propagação de uma onda senoidal é
Passo 5
Para
,cm
,m e
,s, substituímos na equação:
Resposta
(a) Amplitude
m.
(b) m (
cm),
s,
Hz.
(c) m/s (
cm/s).
(d) m (
mm).
(b)
(c)
(d)