Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 65 N / m. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância xm=11 cm a partir da posição de equilíbrio em x=0 e liberado a partir do repouso no instante t=0. Determine: (a) A energia mecânica E mec do sistema; (b) A energia potencial elástica cup e a energia cinética K em x=0,055 m.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos um bloco de massa m = 680 g (ou seja, 0,68 kg) preso a uma mola de constante elástica k = 65 N/m. O bloco é puxado até xₘ = 11 cm (0,11 m) e largado do repouso. O que pedem:
(a) Energia mecânica total do sistema;
(b) Em x = 0,055 m, qual a energia potencial elástica da mola e a energia cinética do bloco.
Matéria envolvida: Conservação de energia em sistema massa-mola (Movimento Harmônico Simples). Vamos usar:
  • Conversão de unidades (g→kg, cm→m)
  • Energia potencial elástica
  • Conservação de energia: , sem atrito é constante

Passo 2

Primeiro, a gente acha Emec = 12 times 65,N/m times (0,11, m)^2 = 12 times 65 times 0,0121 = 0,5 times 0,7865 = 0,39325 J approx 0,39 J .
Teoria: no ponto de amplitude a velocidade é zero, então toda a energia é potencial elástica.
.
Substituindo:

Passo 3

Agora a energia potencial elástica em U = 12,k,x^2 = 12 times 65 times (0,055)^2 = 0,5 times 65 times 0,003025 = 0,5 times 0,196625 = 0,0983125 J approx 0,0983 J .
Mesma fórmula:

Passo 4

Para achar a energia cinética Emec = U + K Longrightarrow K = Emec - U em K = 0,39325 - 0,0983125 = 0,2949375 J approx 0,295 J , usamos conservação:
Substituindo os valores:

Resposta

(a)
(b) Em :
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