. Um oscilador harmônico não-amortecido com frequência natural
é submetido a uma força
, onde
e
são constantes. O oscilador inicia o movimento do repouso na origem (
) no tempo
. Encontre a solução da equação de movimento a qual satisfaz as condições iniciais especificadas.
Passo 1
Temos o oscilador harmônico não-amortecido descrito pela equação
com condições iniciais
e
.
O conteúdo aqui é resolução de equação diferencial linear não-homogênea de 2.º grau, usando primeiro a solução geral da parte homogênea e depois um particular pela técnica dos coeficientes indeterminados.
O conteúdo aqui é resolução de equação diferencial linear não-homogênea de 2.º grau, usando primeiro a solução geral da parte homogênea e depois um particular pela técnica dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
A parte homogênea é
cuja solução geral é
Passo 3
Para achar uma solução particular, fazemos o palpite
Calculando derivadas:
Igualando ao termo-força
, vem
Logo
Passo 4
A solução geral é
Agora aplicamos as condições iniciais. Em
:
Para
temos
Em
,
dá
Passo 5
Substituindo
e
em
e fatorando
, obtemos
reorganizando: