. Um oscilador harmonico criticamente amortecido é submetido á ação de uma força
. Se em
e
, determinar
.
Passo 1
O enunciado dá a equação do oscilador forçado
com amortecimento crítico, ou seja,
e condições iniciais
,
.
Para resolver, vamos montar a solução geral como soma da parte homogênea (amortecimento crítico) e de uma particular para a força senoidal.
Para resolver, vamos montar a solução geral como soma da parte homogênea (amortecimento crítico) e de uma particular para a força senoidal.
Passo 2
A equação homogênea é
Dividindo por
e usando
com
, o polinômio característico é
que tem raiz dupla
. Logo
Passo 3
Para achar uma solução particular
ao forçamento
, usamos o ansatz
Derivando e substituindo na equação original gera o sistema
Passo 4
Resolvendo esse sistema em
e
obtemos
Usando
e
, o denominador vira
Então, em forma simplificada,
Passo 5
A solução geral é
Impondo
e
:
Resposta
com