Um oscilador harmônico não amortecido possui massa m=15 \mathrm{~kg} e rigidez k=600 \mathrm{kN} / \mathrm{m}. Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de amplitude F_{0}=30 \mathrm{~N} e freqüência:
\omega=50 \mathrm{rad} / \mathrm{s};

Passo 1

O enunciado trata de um oscilador harmônico sem amortecimento de massa m=15 kg e rigidez k=600 kN/m submetido a uma força harmônica de amplitude F_{0}=30 N e frequência \omega=50 rad/s. Para resolver, vamos usar a fórmula da amplitude da resposta em regime permanente para um sistema não amortecido:
X = \frac{F_{0}}{\bigl|\,k - m\,\omega^{2}\bigr|}\,.

Passo 2

Converter a rigidez para unidades de N/m:
k = 600\\ \text{kN/m} = 600\times10^{3}\\ \mathrm{N/m}\,.

Passo 3

Calcular o termo m\,\omega^{2}:
m\,\omega^{2} = 15\;\mathrm{kg}\,\times(50\;\mathrm{rad/s})^{2} =15\times2500 =37500\\ \mathrm{N/m}\,.

Passo 4

Obter a rigidez dinâmica efetiva k - m\,\omega^{2}:
k - m\,\omega^{2} = 600000 - 37500 = 562500\\ \mathrm{N/m}\,.

Passo 5

Aplicar a fórmula da amplitude:
X = \frac{F_{0}}{\bigl|\,k - m\,\omega^{2}\bigr|} = \frac{30}{562500} =5{,}3333\times10^{-5}\\ \mathrm{m} =0{,}05333\\ \mathrm{mm}\,.

Resposta

A amplitude da resposta é
X=5{,}33\times10^{-5}\\ \mathrm{m}\quad(\approx0{,}0533\\ \mathrm{mm})\,.

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