Oscilador harmônico
A posição angular
de um pêndulo simples de comprimento
e massa
que oscila com pequena amplitude
é definida pela função
A unidade de
é radianos e
tempo
é medido em segundos. O pêndulo oscila em um planeta onde a aceleração da gravidade é
.
a) Qual a frequência de oscilação em Hz ?
b) Qual a amplitude da oscilação em radianos?
c) Qual o comprimento do pêndulo em metros?
a) Qual a frequência de oscilação em Hz ?
b) Qual a amplitude da oscilação em radianos?
c) Qual o comprimento do pêndulo em metros?
Passo 1
O enunciado nos dá a posição angular de um pêndulo simples em pequeno ângulo
com amplitude em radianos e frequência angular em rad/s. Pede-se:
– (a) a frequência de oscilação em hertz;
– (b) a amplitude da oscilação em radianos;
– (c) o comprimento do pêndulo, sabendo que a gravidade é
,m/s
.
– (a) a frequência de oscilação
– (b) a amplitude da oscilação em radianos;
– (c) o comprimento
O conteúdo é Movimento Harmônico Simples e a fórmula chave para pêndulo é
além de relacionar frequência angular
com frequência
por
.
Passo 2
Reconhecemos que, comparando com o modelo
temos amplitude
e frequência angular
Passo 3
A frequência em hertz é dada por
Substituindo
,
Passo 4
A amplitude da oscilação é justamente o valor máximo de
, ou seja
Passo 5
Para achar o comprimento do pêndulo usamos
Como
e
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)