( 2,5 \mathrm{pts} ) Calcule \iint_{S} \vec{F} \cdot n d S, onde S é a porção do parabolóide z=x^{2}+y^{2}, compreendida entre os planos z=0 e 2 x+z=1, com normal exterior e \vec{F}(x, y, z)=(2 x-1,2 y+1,2 z-5). S é a superfície explícita z=x^{2}+y^{2} que se encontra abaixo do plano z=1-2 x. Uma parametrização para S é
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral de superfície
\iint_{S}\vec{F}\cdot n\,dS
onde S é a parte do parabolóide z=x^{2}+y^{2} limitada pelo plano z=1-2x, usando a normal exterior ao volume entre essas duas superfícies. Vamos parametrizar S como superfície explícita z=f(x,y)=x^{2}+y^{2} e transformar o integral de superfície em um integral duplo sobre a região projetada D no plano xy.