No oscilador harmônico quântico, a energia de um nível n segue uma fórmula específica. Qual das opções abaixo representa corretamente essa energia?
a) A energia do nível n é En=n hbar omega.
b) A energia do nível n é En=(n+1) hbar omega.
c) A energia do nível n é En=hbar omega.
d) A energia do nível n é En=(n+12) hbar omega.
e) A energia do nível n é En=n^2 hbar omega.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o oscilador harmônico quântico! O enunciado pede para identificar qual das opções apresenta a fórmula correta para a energia de um nível $ n $. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre a mecânica quântica e como a energia dos níveis é calculada nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um oscilador harmônico quântico é um modelo que descreve partículas que oscilam ao redor de uma posição de equilíbrio. Pense em uma mola que vai e vem, mas no nível quântico, onde as energias são quantizadas, ou seja, só podem assumir certos valores específicos.

Passo 3

A energia dos níveis nesse sistema não pode assumir qualquer valor, mas sim valores discretos. A fórmula geral que descreve a energia dos níveis $ n $ desse oscilador é:
n
Aqui:
  • $ n $ é um número inteiro que representa o nível de energia (0, 1, 2, …),
  • $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida,
  • $ \omega $ é a frequência angular do oscilador.

Passo 4

Vamos analisar as opções dadas na questão para ver qual delas corresponde à fórmula correta que acabamos de lembrar.
  • a) $ E_{n}=n \hbar \omega $ \
    Está faltando o termo $ \frac{1}{2} $, então não é a correta.
  • b) $ E_{n}=(n+1) \hbar \omega $ \
    Aqui adicionaram 1, mas o correto é adicionar meio ( $ \frac{1}{2} $ ).
  • c) $ E_{n}=\hbar \omega $ \
    Esta opção sugere que a energia é a mesma para todos os níveis, o que não está certo.
  • d) $ E_{n}=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega $ \
    Exatamente a fórmula que mencionamos! Adiciona meio, o que está correto.
  • e) $ E_{n}=n^{2} \hbar \omega $ \
    Aqui a energia cresce com o quadrado de $ n $, o que também não corresponde à teoria correta.

Resposta

A opção d) $ E_{n}=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega $ representa corretamente a energia do nível $ n $ no oscilador harmônico quântico.

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