No oscilador harmônico quântico, a energia de um nível
segue uma fórmula específica. Qual das opções abaixo representa corretamente essa energia?
a) A energia do nível
é
.
b) A energia do nível
é
.
c) A energia do nível
é
.
d) A energia do nível
é
.
e) A energia do nível
é
.
a) A energia do nível
b) A energia do nível
c) A energia do nível
d) A energia do nível
e) A energia do nível
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre o oscilador harmônico quântico! O enunciado pede para identificar qual das opções apresenta a fórmula correta para a energia de um nível $ n $. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre a mecânica quântica e como a energia dos níveis é calculada nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um oscilador harmônico quântico é um modelo que descreve partículas que oscilam ao redor de uma posição de equilíbrio. Pense em uma mola que vai e vem, mas no nível quântico, onde as energias são quantizadas, ou seja, só podem assumir certos valores específicos.
Passo 3
A energia dos níveis nesse sistema não pode assumir qualquer valor, mas sim valores discretos. A fórmula geral que descreve a energia dos níveis $ n $ desse oscilador é:
Aqui:
- $ n $ é um número inteiro que representa o nível de energia (0, 1, 2, …),
- $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida,
- $ \omega $ é a frequência angular do oscilador.
Passo 4
Vamos analisar as opções dadas na questão para ver qual delas corresponde à fórmula correta que acabamos de lembrar.
-
a) $ E_{n}=n \hbar \omega $ \
Está faltando o termo $ \frac{1}{2} $, então não é a correta. -
b) $ E_{n}=(n+1) \hbar \omega $ \
Aqui adicionaram 1, mas o correto é adicionar meio ( $ \frac{1}{2} $ ). -
c) $ E_{n}=\hbar \omega $ \
Esta opção sugere que a energia é a mesma para todos os níveis, o que não está certo. -
d) $ E_{n}=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega $ \
Exatamente a fórmula que mencionamos! Adiciona meio, o que está correto. -
e) $ E_{n}=n^{2} \hbar \omega $ \
Aqui a energia cresce com o quadrado de $ n $, o que também não corresponde à teoria correta.
Resposta
A opção d) $ E_{n}=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega $ representa corretamente a energia do nível $ n $ no oscilador harmônico quântico.