Um oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela seguinte equação:
. as unidades encontradas no SI. Determine (a) a amplitude do sistema, (b) a frequência angular, © o período, (d) a frequência natural, (e) a função velocidade
as velocidades do movimento nos instantes
et
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um oscilador harmônico simples com elongação
todas as unidades no SI. Precisamos encontrar:
a) amplitude (A)
b) frequência angular (ω)
c) período (T)
d) frequência natural (f)
e) a função velocidade e os valores de
.
a) amplitude (A)
b) frequência angular (ω)
c) período (T)
d) frequência natural (f)
e) a função velocidade
Para resolver, vamos usar a teoria de movimento harmônico simples:
- A forma geral é
. - A amplitude é o coeficiente
. - A frequência angular é
. - O período é
. - A frequência natural (ciclos por segundo) é
. - A velocidade é a derivada de
: .
Passo 2
Encontrar a amplitude
Na forma , o valor de
é simplesmente o que multiplica o cosseno.
Aqui .
Logo,
Na forma
Aqui
Logo,
Passo 3
Determinar a frequência angular ω
Comparando com
, vemos que
Comparando
Passo 4
Calcular o período T
A fórmula é
A fórmula é
Passo 5
Achar a frequência natural f
Como , temos
Como
Passo 6
Obter a função velocidade v(t)
A velocidade é a derivada de :
A velocidade é a derivada de
Derivando
:
- A derivada de
em relação a é . - Depois multiplicamos pela derivada de
, que é .
Então
Passo 7
Calcular
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) com
b)
c)
d)
e)