Um oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela seguinte equação: x= e(f). as unidades encontradas no SI. Determine (a) a amplitude do sistema, (b) a frequência angular, © o período, (d) a frequência natural, (e) a função velocidade t=1 s, t=4 s as velocidades do movimento nos instantes =6 s et ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um oscilador harmônico simples com elongação
x(t) = 0,5 cos!l(tfracpi t4r)
todas as unidades no SI. Precisamos encontrar:
a) amplitude (A)
b) frequência angular (ω)
c) período (T)
d) frequência natural (f)
e) a função velocidade e os valores de .
Para resolver, vamos usar a teoria de movimento harmônico simples:
  • A forma geral é .
  • A amplitude é o coeficiente .
  • A frequência angular é .
  • O período é .
  • A frequência natural (ciclos por segundo) é .
  • A velocidade é a derivada de : .

Passo 2

Encontrar a amplitude
Na forma boxedA = 0,5 m , o valor de é simplesmente o que multiplica o cosseno.
Aqui .
Logo,

Passo 3

Determinar a frequência angular ω
Comparando omega = pi4 rad/s com , vemos que

Passo 4

Calcular o período T
A fórmula é
T = 2piomega = 2pipi/4 = 8 s

Passo 5

Achar a frequência natural f
Como f = 18 = 0,125 Hz , temos

Passo 6

Obter a função velocidade v(t)
A velocidade é a derivada de v(t) = dxdt :
v(t) = 0,5 times l(-sin!l(tfracpi t4r)r)times pi4 = -pi8,sin!l(pi t4r) m/s
Derivando :
  • A derivada de em relação a é .
  • Depois multiplicamos pela derivada de , que é .
    Então

Passo 7

Calcular v(1) = -pi8,sin!l(pi4r) = -pi8timesraiz22 = -piraiz216approx -0,28 m/s
  1. Para sin!l(pitimes44r)=sin(pi)=0 Longrightarrow v(4)=0 m/s :
sin!l(6pi4r)=sin!l(tfrac3pi2r)=-1 Longrightarrow v(6)=-pi8times(-1)=pi8approx 0,39 m/s
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

a)
b)
c)
d)
e) com

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