Considere um móvel executa um movimento harmônico simples de equação x= 8 cos (0,125 pi t) ) onde t é dado em segundos e x em metros. Após 2,0 s, a elongação do movimento é:
(a) zero
(b) 2,0 m
© 3,5 m
(d) 5,7 m
(e) 8,0 m

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um móvel que faz um Movimento Harmônico Simples (MHS) descrito por
x = 8cosl(0,125pi,tr)
com em metros e em segundos. A pergunta é qual a elongação depois de ,s.
Conteúdo da matéria: Movimento Harmônico Simples, uso de função cosseno, radianos e operações básicas com trigonometria. Vamos precisar entender o que é amplitude, frequência angular e como calcular cosseno de um ângulo em radianos.

Passo 2

Identificar os parâmetros principais:
  • Amplitude: phi = omega t = l(0,125pir)times2,0 = 0,25pi(radianos) ,m (é o coeficiente que multiplica o cosseno).
  • Frequência angular: ,rad/s (é o que multiplica o tempo dentro do cosseno).
    Para achar em ,s, primeiro calculamos o ângulo (em radianos) que vai dentro do cosseno:

Passo 3

Entender o valor de cos!l(tfracpi4r) = raiz22 . Aqui . Sabendo trigonometria básica no círculo unitário:
Isso vem da famosa “triângulo de 45°–45°–90°”, mas basta lembrar que .

Passo 4

Agora é só multiplicar pela amplitude x(2,0) = Acos(phi) = 8 times raiz22 = 4raiz2 ,m:
4raiz2 approx 4times1,414 = 5,656 mapprox5,7 m
Se quiser um valor numérico aproximado, lembrando que :

Resposta

A elongação do movimento após 2,0 s é aproximadamente ,m.

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