Em uma linha y=1, z=4, flui uma corrente filamentar de 50 pi mA no sentido âa ax, enquanto o plano z=0 conduz 20 mA / m também no sentido âx. Determine H em (3,4,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o campo magnético H no ponto (3,4,5) gerado por duas fontes de corrente:
  1. Uma corrente filamentar de 50pi, mA ao longo da linha y=1, z=4 na direção ax.
  2. Um plano condutor z=0 com densidade de corrente de 20, mA/m também na direção ax.
Vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart para calcular o campo magnético de cada fonte e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético H1 gerado pela corrente filamentar. A Lei de Biot-Savart para uma linha infinita de corrente diz que o campo magnético a uma distância r da linha é dado por:
H1 = I2pi r phi
Onde:
  • I é a corrente,
  • r é a distância perpendicular do ponto à linha da corrente,
  • phi é a direção perpendicular ao plano formado por r e a direção da corrente.

Passo 3

Vamos determinar a distância r do ponto (3,4,5) à linha da corrente y=1, z=4.
A distância entre dois pontos no espaço é dada por:
r = raiz(x - x')^2 + (y - y')^2 + (z - z')^2
Mas como a corrente está ao longo da linha y=1, z=4, a distância r será:
r = raiz(3 - x')^2 + (4 - 1)^2 + (5 - 4)^2
Como a linha é infinita ao longo do eixo x, para simplificar, consideramos a menor distância perpendicular, que é:
r = raiz(4 - 1)^2 + (5 - 4)^2 = raiz3^2 + 1^2 = raiz10 , m

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula para H1:
H1 = 50pi times 10^-3, A2pi raiz10 phi = 50 times 10^-32 raiz10 phi = 25 times 10^-3raiz10 phi approx 0,0079, A/m , phi
A direção phi pode ser determinada usando a regra da mão direita, mas para simplificar, consideramos que está perpendicular ao plano formado pelas coordenadas.

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo magnético H2 gerado pelo plano condutor z=0 com densidade de corrente K = 20, mA/m na direção ax.
Para um plano infinito com densidade de corrente K, o campo magnético é dado por:
H2 = K2 n
Onde n é a direção perpendicular ao plano. Como a corrente está na direção ax e o plano está em z=0, o campo será na direção .
Então:
ay

Resposta

Somando os campos magnéticos das duas fontes, o campo total H no ponto (3,4,5) é aproximadamente:
H approx 0,0079, A/m , phi + 0,01, A/m , ay

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