Em uma linha
, flui uma corrente filamentar de
no sentido âa
, enquanto o plano
conduz
também no sentido âx. Determine
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o campo magnético
no ponto
gerado por duas fontes de corrente:
- Uma corrente filamentar de
ao longo da linha , na direção . - Um plano condutor
com densidade de corrente de também na direção .
Vamos precisar usar a Lei de Biot-Savart para calcular o campo magnético de cada fonte e depois somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo magnético
gerado pela corrente filamentar. A Lei de Biot-Savart para uma linha infinita de corrente diz que o campo magnético a uma distância
da linha é dado por:
Onde:
-
é a corrente, -
é a distância perpendicular do ponto à linha da corrente, -
é a direção perpendicular ao plano formado por e a direção da corrente.
Passo 3
Vamos determinar a distância
do ponto
à linha da corrente
,
.
A distância entre dois pontos no espaço é dada por:
Mas como a corrente está ao longo da linha
,
, a distância
será:
Como a linha é infinita ao longo do eixo
, para simplificar, consideramos a menor distância perpendicular, que é:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula para
:
A direção
pode ser determinada usando a regra da mão direita, mas para simplificar, consideramos que está perpendicular ao plano formado pelas coordenadas.
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo magnético
gerado pelo plano condutor
com densidade de corrente
na direção
.
Para um plano infinito com densidade de corrente
, o campo magnético é dado por:
Onde
é a direção perpendicular ao plano. Como a corrente está na direção
e o plano está em
, o campo será na direção .
Então:
Resposta
Somando os campos magnéticos das duas fontes, o campo total
no ponto
é aproximadamente: