Uma ótima alternativa para a utilização de defensivos agrícolas químicos é o controle biológico de pragas. As brocas de canaviais, por exemplo, representam uma praga que diminui consideravelmente a produção. Uma solução, nestes casos, é a soltura de uma variedade de vespas cujas larvas se alimentam dessa broca, promovendo um controle biológico no local. Um estudo mostrou que o modelo matemático:
nos dá a quantidade de brocas
no canavial após soltarmos seus predadores, as vespas, em quantidade de x vezes ao ano em certa propriedade. Assim, a polução inicial de brocas é de doze mil e oitocentos indivíduos, pois é o resultado da função quando substituímos x por 0 solturas de vespas no ano, nesta agroindústria. Com essa informação, calcule o número de brocas neste canavial se soltarmos as vespas 3 vezes ao ano.
Passo 1
O enunciado apresenta um modelo de função exponencial decrescente que descreve a população de brocas após soltura de vespas. A função é
em que
é o número de solturas de vespas por ano e
é a quantidade de brocas resultante. Queremos calcular
, ou seja, o número de brocas ao soltarmos as vespas três vezes no ano.
Passo 2
Substituímos
na expressão de
:
Passo 3
Calculamos o expoente e simplificamos a base:
Logo,
Passo 4
Basta dividir
por
:
Resposta
O número de brocas no canavial, com três solturas de vespas por ano, será de
indivíduos.