Resolva as seguintes equações de ordem superior:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método do polinômio característico: associar à EDO um polinômio em
, achar suas raízes e montar a solução geral.
Passo 2
Associamos à EDO o polinômio característico
Para resolver, usamos o Teorema das Raízes Racionais e testamos possíveis raízes inteiras divisoras de
, por exemplo
.
Passo 3
Testando
:
logo
é raiz. Fazendo a divisão de
por
, obtemos
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática
O discriminante é
logo essa equação tem raiz dupla
.
Passo 5
Concluímos que as raízes do polinômio característico são
Pelo teorema das EDOs lineares, a solução geral é
isto é, introduzimos o fator
na solução correspondente à raiz dupla.