Responda Verdadeiro (V) ou Falso (F) nos itens abaixo, justificando suas respostas.
(0,5) Seja A subset R tal que A possui um elemento máximo a. Então sup A=a.

Passo 1

O enunciado diz que AsubsetR e possui elemento máximo a. Isso significa
  1. ain A
  2. forall xin A: x<= a
    Queremos mostrar que sup A = a.

Passo 2

Pela definição de máximo, a satisfaz forall xin A: x<= a. Portanto a é uma cota superior de A.

Passo 3

Por definição, sup A é o menor de todos os cotas superiores de A. Em outras palavras, se u é qualquer cota superior de A, então sup A <= u.

Passo 4

Como a é um cota superior e pertence a A, e qualquer outro cota superior u deve satisfazer u>= a, concluímos que a é o menor cota superior. Logo
sup A = a

Resposta

Verdadeiro.

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