Se |A\rangle=\left[\begin{array}{c}2 \\\\ -3 i \\\\ 1\end{array}\right],|B\rangle=\left[\begin{array}{l}i \\\\ 3 \\\\ 4\end{array}\right] e a=4 i, determine:
e) \|B\|
e pede para determinar \|B\|, ou seja, a norma do vetor |B\rangle.
Passo 2
Vou recordar a definição de norma para vetores complexos (explicando devagar, passo a passo). Para um vetor complexo |v\rangle = \begin{pmatrix}v_1\v_2\\vdots\v_n\end{pmatrix}, a norma euclidiana é definida por
\|v\| = \sqrt{\langle v\mid v\rangle},
onde \langle v\mid v\rangle é o produto interno habitual em \mathbb{C}^n:
Aqui \overline{v_k} significa o conjugado complexo de v_k, e |v_k|^2 é o quadrado do módulo (um número real não negativo). Em palavras: para encontrar a norma, eu somo os quadrados dos módulos de cada componente e tiro a raiz quadrada do total.
Passo 3
Aplicando isso ao vetor |B\rangle = \begin{pmatrix}i\\\ 3\\\ 4\end{pmatrix}:
Calculo os quadrados dos módulos de cada componente:
Para a primeira componente v_1=i: o conjugado é \overline{i}=-i e
\overline{i}\,i = (-i)\,i = -i^2 = -(-1)=1,
ou simplesmente |i|^2=1.
Para a segunda componente v_2=3 (real): |3|^2=3^2=9.
Para a terceira componente v_3=4 (real): |4|^2=4^2=16.