Se |A\rangle=\left[\begin{array}{c}2 \\\\ -3 i \\\\ 1\end{array}\right],|B\rangle=\left[\begin{array}{l}i \\\\ 3 \\\\ 4\end{array}\right] e a=4 i, determine:
d) \|\mathrm{A}\|
Passo 1
O enunciado fornece o vetor |A\rangle e pede a norma de |A\rangle. Dados extraídos do enunciado:
|A\rangle = \left[\begin{array}{c}2 \\\\ -3 i \\\\ 1\end{array}\right].
A pergunta que vamos responder é:
Determinar \|A\|, a norma do vetor |A\rangle.
Passo 2
Recordando a definição (essa é a fórmula que vamos usar): para um vetor complexo |A\rangle em \mathbb{C}^n,
\|A\| = \sqrt{\langle A\mid A\rangle},
onde \langle A\mid A\rangle é o produto interno padrão e, para vetores com componentes A_i,
\langle A\mid A\rangle = \sum_{i} A_i^{*}\,A_i,
e A_i^{*} denota o conjugado complexo de A_i. Em palavras: a norma ao quadrado é a soma dos quadrados dos módulos das componentes.
Passo 3
Vamos calcular explicitamente os conjugados das componentes de |A\rangle: