Se |A\rangle=\left[\begin{array}{c}2 \\\\ -3 i \\\\ 1\end{array}\right],|B\rangle=\left[\begin{array}{l}i \\\\ 3 \\\\ 4\end{array}\right] e a=4 i, determine:
f) a(\langle A|+\langle B|)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
|A\rangle=\displaystyle\begin{bmatrix}2 \\\\ -3 i \\\\ 1\end{bmatrix}.
Primeiro, vamos lembrar o que é um bra \langle X| associado a um ket |X\rangle. Para obter \langle X| faz-se a conjugação complexa dos componentes de |X\rangle e depois toma-se a transposta (ou seja, passa-se de coluna para linha). Vou explicar isso passo a passo de forma bem prática:
Se |X\rangle=\displaystyle\begin{bmatrix}x_1\x_2\x_3\end{bmatrix}, então \langle X|=\begin{bmatrix}\overline{x_1} & \overline{x_2} & \overline{x_3}\end{bmatrix}, onde \overline{z} denota o conjugado complexo de z.
Exemplo simples: se z=-3i então \overline{z}=3i, porque o conjugado muda o sinal da parte imaginária.
Passo 3
Aplicando isso a |A\rangle:
|A\rangle=\begin{bmatrix}2 \\\\ -3 i \\\\ 1\end{bmatrix} \quad\Rightarrow\quad \langle A|=\begin{bmatrix}\overline{2} & \overline{-3 i} & \overline{1}\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}2 & 3 i & 1\end{bmatrix}.