Se |A\rangle=\left[\begin{array}{c}2 \\\\ -3 i \\\\ 1\end{array}\right],|B\rangle=\left[\begin{array}{l}i \\\\ 3 \\\\ 4\end{array}\right] e a=4 i, determine:
c) a|A\rangle+a|B\rangle
Passo 1
O enunciado fornece os vetores e o escalar (peguei estes valores do enunciado):
Regra que vou usar (explicando devagar): multiplicar um escalar por um vetor significa multiplicar cada componente do vetor por esse escalar. Em notação:
a|V\rangle=\left[\begin{array}{c}a v_1\\\ a v_2\\\ a v_3\end{array}\right]
se |V\rangle=\left[\begin{array}{c}v_1\\\ v_2\\\ v_3\end{array}\right].
Além disso, a operação é linear, então
mas aqui vou fazer componente a componente para ficar bem claro. Lembrete sobre números complexos: i^2=-1, então sempre substituir isso ao simplificar produtos com i.
Passo 3
Calcular a|A\rangle multiplicando 4i por cada componente de |A\rangle (peguei as componentes de |A\rangle do enunciado):