Ouestão 13. Calcule as constantes a, b, c e d de modo que:
lim x 3 x^2-a x+bx-3=5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as constantes a e b de modo que
limxto 3x^2-a x+bx-3=5
O conteúdo aqui é uso de fatoração (ou regra de l’Hôpital para polinômios): para que a fração tenha limite finito quando o denominador vai a zero, o numerador deve também anular em x=3, e então o limite será o coeficiente de (x-3) no numerador avaliado em x=3.

Passo 2

Impondo que o numerador zere em x=3, temos
3^2-acdot 3 + b = 0 Longrightarrow 9 - 3a + b = 0 Longrightarrow b = 3a - 9

Passo 3

Para calcular o limite, observe que se P(x)=x^2-a x+b e P(3)=0, então
limxto3P(x)x-3 = P'l(3r)
porque para polinômios limxto cP(x)-P(c)x-c=P'(c). Aqui
P'(x)=2x - a Longrightarrow P'(3)=6 - a
Queremos P'(3)=5, isto é,
6 - a = 5 Longrightarrow a = 1
Substituindo em b = 3a - 9, obtemos
b = 3cdot1 - 9 = -6

Resposta

a = 1, b = -6.

Exercícios relacionados