Simplifique ou fatorize:
x^2-1x^2+2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar ou fatorizar a expressão
dfracx^2-1x^2+2x+1.
Aqui o conteúdo é fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas, e vamos usar a fatoração por diferença de quadrados e trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Começamos fatorando o numerador ,x^2-1.
Esse é um caso de diferença de quadrados, pois
x^2-1 = (x)^2 - (1)^2 = (x-1)(x+1)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador ,x^2+2x+1.
Esse trinômio é um quadrado perfeito, pois
x^2+2x+1 = (x+1)^2

Passo 4

Colocando as fatorações na fração, temos
x^2-1x^2+2x+1 = (x-1)(x+1)(x+1)^2
Podemos cancelar um fator comum (x+1), desde que x+1neq0. Logo a forma simplificada é
x-1x+1,
com a ressalva de que xneq -1 para não anular o denominador original.

Resposta

x-1x+1, x neq -1

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