Ouestão 13. Calcule as constantes a, b, c e d de modo que:
e
, sendo
Passo 1
O enunciado pede para encontrar constantes
tais que
e
, onde
Aqui vamos usar dois conceitos de limite em função racional: o limite no infinito (razoes de coeficientes) e o limite em ponto de cancelamento (forma
removível).
Passo 2
Para ter
precisamos que o grau do numerador seja no máximo o do denominador. Como o denominador é grau 2, exigimos
, reduzindo o numerador a
. Em seguida, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos de grau 2:
Passo 3
No ponto
o denominador anula-se:
portanto para o limite ser finito deve haver cancelamento, isto é, o numerador também deve zerar em
. Com
:
Passo 4
Em
temos forma
. O limite removível é
onde
e
. Calculamos
logo em
:
Queremos
, isto é,
Passo 5
Substituindo
na equação
, vem