Ouestão 16. Identifique o tipo de indeterminação e calcule os limites (diversos):
lim x 5^- 3-x(2 x-10)^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto5^-3 - x(2x - 10)^5
e identificar o tipo de indeterminação. Vamos analisar separadamente o numerador e o denominador quando x se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 2

Calculemos o limite do numerador:
limxto5^-(3 - x) = 3 - 5 = -2
Logo, o numerador tende a uma constante não nula ( -2).

Passo 3

Agora o denominador:
2x - 10 = 2(x - 5),
então
limxto5^-(2x - 10) = 0,
mas como x<5 logo antes de 5, temos x-5<0 e portanto 2x-10 é um pequeno número negativo. Elevando a quinta potência (ímpar) preserva o sinal negativo e faz a magnitude tender a zero, isto é,
(2x - 10)^5 ;longrightarrow; 0^-(xto5^-)

Passo 4

Como o numerador tende a -2neq0 e o denominador tende a 0^-, a forma é do tipo “não-zero sobre zero” e não uma indeterminação clássica tfrac00 ou tfracinftyinfty. O quociente se comporta como
-2(número negativo muito pequeno) ;=; negativonegativo ;=; positivo, ú
e a magnitude cresce sem limite. Portanto o limite diverge para +infty.

Resposta

limxto5^-3 - x(2x - 10)^5 ;=; +infty

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