Ouestão 16. Identifique o tipo de indeterminação e calcule os limites (diversos):
lim x +infty 2 x+5raiz2 x^2-5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+infty2x+5raiz2x^2-5
O conteúdo envolvido é limite no infinito de uma expressão do tipo “ infty/infty”. Vamos usar fatoração de x e propriedade de limites.

Passo 2

Verificamos o comportamento de cada parte quando xto+infty:
– Numerador: 2x+5sim2xto+infty.
– Denominador: raiz2x^2-5simraiz2,xto+infty.
Portanto temos indeterminação do tipo infty/infty.

Passo 3

Para remover a indeterminação, fatoramos x dentro da raiz. Como x>0 para xto+infty,
raiz2x^2-5 = xraiz2-5x^2
Logo
2x+5raiz2x^2-5 = 2x+5xraiz2-5x^2 = 2+5xraiz2-5x^2

Passo 4

Agora aplicamos o limite em cada termo que depende de x:
limxto+infty2+5xraiz2-5x^2 =2+0raiz2-0 =2raiz2 =raiz2

Resposta

raiz2

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