Ouestão 16. Identifique o tipo de indeterminação e calcule os limites (diversos):
lim x +infty 2^(1+x^22 x^2)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+infty2^(1+x^22,x^2)
O conteúdo é limite de função exponencial de base fixa e expoente variável. Aqui não há indeterminação clássica (como 1^infty), pois a base é 2neq1 e o expoente tende a um número finito.

Passo 2

Vamos analisar o expoente
1+x^22,x^2 = x^22,x^2 + 12,x^2 = 12 + 12,x^2
Como xto+infty, temos 12,x^2to0, logo
limxto+infty1+x^22,x^2 = 12

Passo 3

A função g(t)=2^t é contínua em todo R. Portanto,
limxto+infty2^(1+x^22,x^2) = 2^limlimitsxto+infty(1+x^22,x^2) = 2^12

Resposta

raiz2

Exercícios relacionados