Ouestão 16. Identifique o tipo de indeterminação e calcule os limites (diversos):
lim x 0 tg(x)+sen(x)x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0tan(x)+sin(x)x
e quer que identifiquemos o tipo de indeterminação e calculemos o valor do limite. O conteúdo usado aqui é análise de limites e, em particular, a Regra de L’Hôpital para casos de forma 0/0.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada pela substituição direta x=0:
tan(0)+sin(0)=0+0=0,
e o denominador x também vai a 0. Logo temos a forma 0/0, típica de indeterminação.

Passo 3

Como é indeterminação 0/0, aplicamos a Regra de L’Hôpital. Derivamos numerador e denominador em relação a x:
ddxl[tan(x)+sin(x)r]=sec^2(x)+cos(x), ddx[x]=1

Passo 4

Agora avaliamos a nova razão em x=0:
limxto0l[sec^2(x)+cos(x)r] =sec^2(0)+cos(0) =1+1=2

Resposta

A forma de indeterminação é 0/0 e
limxto0tan(x)+sin(x)x=2

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