Ouestão 5. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações):
lim x 3 x^2-x-6x^2-7 x+12

Passo 1

O enunciado pede
limxto3x^2-x-6x^2-7x+12
e observamos que é um limite do tipo 0/0, o que indica que precisaremos usar fatoração para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 2

Vamos fazer a substituição direta de x=3 para verificar a forma indeterminada:
3^2-3-6 = 9-3-6 = 0,
3^2-7cdot3+12 = 9-21+12 = 0
Como obtemos 0/0, confirmamos a necessidade de fatorar numerador e denominador.

Passo 3

Fatoramos cada polinômio:
x^2-x-6 = (x-3)(x+2),
x^2-7x+12 = (x-3)(x-4)

Passo 4

Substituindo na fração, temos para xneq3:
x^2-x-6x^2-7x+12 = (x-3)(x+2)(x-3)(x-4) = x+2x-4

Passo 5

Agora a função simplificada x+2x-4 é contínua em x=3, então podemos substituir diretamente:
limxto3x+2x-4 = 3+23-4 = 5-1 = -5

Resposta

-5

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