Ouestão 5. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações):
lim x 2 x^3-4 xx^3-3 x^2+2 x

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto 2x^3-4xx^3-3x^2+2x. O conteúdo envolve limites do tipo 0/0 e requer fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada aplicando x=2: no numerador
2^3-4cdot2 = 8-8 = 0
e no denominador
2^3-3cdot2^2+2cdot2 = 8-12+4 = 0
Como obtivemos tfrac00, precisamos fatorar para remover a indeterminação.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador:
x^3-4x = x,(x^2-4) = x,(x-2),(x+2)
x^3-3x^2+2x = x,(x^2-3x+2) = x,(x-1),(x-2)

Passo 4

A expressão original passa a ser
x,(x-2),(x+2)x,(x-1),(x-2)
Cancelamos os fatores comuns x e (x-2) (válido para x próximo de 2, mas diferente de 2), ficando
x+2x-1
Agora substituímos x=2 sem indeterminação:
2+22-1 = 41 = 4

Resposta

4

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