Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (
e
são constantes).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
, com
, satisfaz a equação diferencial de Euler–Cauchy
A estratégia é fazer substituição direta: calcular
e
e inserir na equação para ver se o resultado é zero.
Passo 2
Calcular a primeira derivada. Como
temos
Passo 3
Calcular a segunda derivada. Derivando
obtemos
Passo 4
Substituir
,
e
na equação
Passo 5
Distribuindo e agrupando termos em
e em
:
Agora somamos coeficientes:
- Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: .
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Resposta
A função
satisfaz a equação diferencial dada.