Ouestão 4. Determine, se possível, as constantes a e b in Re de modo que f seja contínua em xo, sendo:
f(x)=l3 a x^2+2, x<1 x-2, x >= 1(xo=1)

Passo 1

O enunciado diz para achar constantes
seja contínua em (o “ ” já é fixo), então vamos determinar .

Passo 2

Para que f seja contínua em x0=1, precisamos que
limxto1^-f(x) = limxto1^+f(x) = f(1)

Passo 3

Calculemos o limite pela esquerda: para x<1,
f(x)=3a x^2+2 Longrightarrow limxto1^-f(x)=3acdot1^2+2=3a+2

Passo 4

Pela direita e no próprio ponto temos f(x)=x-2, então
limxto1^+f(x)=1-2=-1, f(1)=1-2=-1

Passo 5

Igualando os limites:
3a+2 = -1 Longrightarrow 3a = -3 Longrightarrow a = -1

Resposta

a = -1

Exercícios relacionados