Questão 2 Caso existam, calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite em várias variáveis
O conteúdo aqui é reconhecimento de que, se ao aproximar-se pela origem por caminhos diferentes obtemos valores distintos (ou um deles diverge), então o limite não existe.
Passo 2
Vamos ao caminho sobre o eixo
, isto é
e
. Substituindo na função,
Logo
Passo 3
Agora o caminho sobre o eixo
, com
e
. Fica
À medida que
,
tende a
se
e a
se
. Então esse caminho não dá 1 nem um valor finito.
Passo 4
Podemos checar também o eixo
, com
e
. Temos
que tende a
quando
.
Passo 5
Vimos que pelo eixo
o limite vale
, mas pelos eixos
e
ele diverge. Como dois caminhos dão comportamentos diferentes, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.