Ouestão 4. Determine, se possível, as constantes a e b in Re de modo que f seja contínua em xo, sendo:
f(x)=l2 a cdot cos (pi+x)+1, x<0 7 x-3 a, x=0 b-2 x^2, x>0 (xo=0)

Passo 1

O enunciado pede os valores de
seja contínua em (x_0=0]. Para isso, precisamos que

Passo 2

Calcular limxto0^-f(x):
limxto0^-l(2acos(pi+x)+1r) =2acos(pi)+1 =2acdot(-1)+1 =1-2a
Como f(0)=7cdot0-3a=-3a, a continuidade pela esquerda exige
1-2a=-3a Longrightarrow 1=-a Longrightarrow a=-1

Passo 3

Calcular limxto0^+f(x):
limxto0^+(b-2x^2)=b-2cdot0^2=b
Para continuidade pela direita, precisamos b=f(0). Como já achamos a=-1, temos f(0)=-3a=3. Logo,
b=3

Resposta

a=-1, b=3

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