Questão 2 Caso existam, calcule os seguintes limites:
lim (x, y) (0,0) 2 x^2|x|+|y| ; Obs |x||x|=x^2

Passo 1

O enunciado pede o limite
lim(x,y)to(0,0) 2x^2|x|+|y|
Trata-se de um limite de função de duas variáveis onde vamos usar uma desigualdade simples e o teorema do confronto (squeeze).

Passo 2

Para todo (x,y)neq(0,0) vale
|x|<= |x|+|y| Longrightarrow 0<= 2x^2|x|+|y| <= 2x^2|x|
Como |x||x|=x^2, segue
2x^2|x|=2,|x|;|x||x|=2|x|

Passo 3

Ficamos com
0<= 2x^2|x|+|y|<= 2|x|
Como lim(x,y)to(0,0)2|x|=0, pelo teorema do confronto concluímos
lim(x,y)to(0,0) 2x^2|x|+|y|=0

Resposta

0

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