|Exercício
Calcule os três maiores comprimentos de onda da série de Lyman
em nm e indique a posição desses comprimentos de onda em uma escala horizontal linear. Indique o limite da série (menor comprimento de onda possível) no mesmo gráfico e informe se alguma dessas linhas pertence ao espectro visível.
Passo 1
O enunciado pede:
- Calcular os três maiores comprimentos de onda da série de Lyman (ou seja, as três linhas com maior λ) para transições com
. - Dar esses comprimentos de onda em
. - Indicar a posição dessas linhas numa escala horizontal linear (mostrar onde ficam, numericamente e graficamente).
- Indicar o limite da série (menor comprimento de onda possível) no mesmo gráfico.
- Informar se alguma dessas linhas pertence ao espectro visível.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias (anotadas aqui para usar na resolução):
- Estado final fixo:
. - Para linhas da série de Lyman consideram-se transições
. - Será usado o valor prático do Rydberg para o hidrogênio (incluindo correção de massa reduzida), que vale aproximadamente
- Conversão de metros para nanômetros:
.
Passo 2
Apresentando a fórmula que vamos usar (a “ferramenta” principal): a fórmula de Rydberg para comprimentos de onda de linhas do hidrogênio é
Explicando cada termo:
-
é o comprimento de onda da linha (em metros, se em ). -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio; usei . -
é o número quântico final (aqui ). -
é o número quântico inicial ( ).
Procedimento padrão para cada linha:
- Calcular
. - Inverter para obter
em metros: . - Converter metros para nanômetros: multiplicar por
.
Vou aplicar isso para
(essas três têm os maiores
porque quanto menor a diferença de energia, maior
; o maior
é a transição mais baixa
).
Passo 3
Cálculo para
(linha mais comprida da série — Lyman-
):
Substituindo
:
Logo
Converter para
:
Arredondando com significado prático para enunciados de prova:
Passo 4
Cálculo para
(Lyman-
):
Substituindo
:
Logo
Converter para
:
Arredondando:
Passo 5
Cálculo para
(Lyman-
):
Substituindo
:
Logo
Converter para
:
Arredondando:
Passo 6
Limite da série (menor comprimento de onda possível) corresponde a
. Neste caso
e a fórmula dá
Portanto
Em
:
Arredondando:
Passo 7
Agora faço uma indicação gráfica simples numa escala horizontal linear (apenas ASCII) para visualizar as posições. Construo uma escala linear de
a
com marcas a cada
. As posições das linhas calculadas são mostradas com letras identificadoras A, B, C e L (limite):
Escala (marca cada 5 nm):
90 95 100 105 110 115 120 125 (nm)
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
C B (entre 115 e 120) A
Legenda de posição aproximada (valores numéricos extraídos dos cálculos):
90 95 100 105 110 115 120 125 (nm)
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
C B (entre 115 e 120) A
Legenda de posição aproximada (valores numéricos extraídos dos cálculos):
- A (Lyman-
): . - B (Lyman-
): . - C (Lyman-
): . - L (limite da série):
.
Observação sobre a escala: a escala acima é linear em
; os rótulos e as posições estão alinhados aproximadamente — em prova desenhe a linha horizontal e marque na mesma distância proporcional os valores numéricos
para obter a posição exata.
Passo 8
Verificação se alguma linha está no espectro visível:
- Faixa típica do visível: aproximadamente
a . - Todas as linhas encontradas têm
muito menores (entre e ), ou seja, estão na região ultravioleta (UV), não no visível.
Passo 9
- Identifique
e os primeiros (os maiores comprimentos de onda vêm dos menores possíveis: aqui ). - Use sempre a fórmula de Rydberg e anote unidades; calcule
em e converta para ao final. - Se for preciso desenhar a escala, escolha limites que incluam todas as linhas (por exemplo 90–125 nm aqui) e marque proporcionalmente.
Resposta
Limite da série:
Posições na escala linear (nm):
Alguma no visível? Não — todas são ultravioleta (visível ≈