Quando uma radiação eletromagnética com um comprimento de onda de 450 nm incide em uma amostra de potássio, fotelétrons com um potencial de corte de
são emitidos. Se o comprimento de onda da luz incidente muda para 300 nm , o potencial de corte muda para
. Usando apenas esses dados e os valores da velocidade da luz e da carga do elétron, use o Modelo de Einstein do Efeito Fotoelétrico para responder aos itens a seguir.
Calcule a função trabalho do potássio;
Calcule a função trabalho do potássio;
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi dado):
- Comprimento de onda incidente
. - Potencial de corte associado a
: . - Comprimento de onda incidente
. - Potencial de corte associado a
: . - Usar apenas os valores da velocidade da luz
e da carga do elétron . Vou tomar
O que o enunciado pede:
- Calcular a função trabalho do potássio
(valor numérico).
Passo 2
Relembre a relação de Einstein para o efeito fotoelétrico (esta é a fórmula central):
onde:
-
é a energia cinética máxima dos fotoelétrons (em joules), -
é a constante de Planck (que aqui vamos determinar a partir dos dados), -
é a frequência da radiação incidente (em hertz), -
é a função trabalho do metal (em joules).
A ligação entre a frequência
e o comprimento de onda
é
onde
é a velocidade da luz e
deve estar em metros.
O potencial de corte
está relacionado com
por
onde
é a carga elementar e
é o potencial de corte em volts. Portanto, para cada par
vale
Passo 3
Escrevendo a equação acima para os dois comprimentos de onda temos (cada equação é válida pelos dados):
Essas duas equações contêm duas incógnitas:
e
. Vou eliminar
subtraindo as equações para primeiro obter
.
Subtraindo a primeira da segunda:
Isolando
:
Passo 4
Agora substituo os valores numéricos. Primeiro converto os comprimentos de onda para metros:
Calculo a diferença dos inversos:
Calculo o numerador
:
O denominador
é
Logo
(este valor está muito próximo do valor conhecido de
, o que é um bom sinal de consistência.)
Passo 5
Com
encontrado, volto à equação para
. Usarei a medição com
(poderia usar a outra; dá o mesmo resultado dentro de arredondamento):
Calculo
:
Calculo
:
Assim
Passo 6
É útil apresentar a função trabalho também em elétron-volts (
). Para converter:
logo
Como verificação rápida, se usar a segunda medição obter-se-á essencialmente o mesmo
dentro de arredondamentos, confirmando consistência.