|Exercício 3> Use o Modelo de Einstein para o Efeito Fotoelétrico para responder aos itens a seguir.
|3-a
Se
da potência de uma lâmpada de 100 W são irradiados no espectro visível, quantos fótons visíveis são irradiados por segundo?
|3-b > Se a lâmpada pode ser considerada uma fonte pontual que irradia uniformemente em todas as direções, qual é o fluxo de fótons (número de unidade de tempo e por unidade de área) a uma distância de 2 m ?
|3-a
|3-b > Se a lâmpada pode ser considerada uma fonte pontual que irradia uniformemente em todas as direções, qual é o fluxo de fótons (número de unidade de tempo e por unidade de área) a uma distância de 2 m ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações que ele dá.
-
O enunciado pede duas coisas:
- Quantos fótons visíveis são irradiados por segundo pela lâmpada, dado que
da potência está no espectro visível. - Qual é o fluxo de fótons (número por unidade de tempo e por unidade de área) a uma distância de
, tratando a lâmpada como fonte pontual que irradia igualmente em todas as direções.
- Quantos fótons visíveis são irradiados por segundo pela lâmpada, dado que
-
Informações fornecidas no enunciado:
- Potência total da lâmpada:
. - Fração da potência no visível:
. - Distância para calcular o fluxo:
. - A lâmpada é tratada como fonte pontual isotrópica (irradia uniformemente em todas as direções).
- Potência total da lâmpada:
-
Informação relevante que não foi dada explicitamente pelo enunciado:
- Não foi fornecida uma única largura de onda ou energia típica para “fótons visíveis”. Para contar fótons é preciso uma energia típica por fóton; portanto será necessário assumir um valor representativo para a região visível. Não peço mais dados — vou assumir uma escolha física razoável e explicá-la nos próximos passos.
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (Modelo de Einstein para efeito fotoelétrico / fótons).
- Ideia física: cada fóton tem energia proporcional à sua frequência. A relação de Einstein (que vem da quantização da luz) é
onde:
-
é a energia de um fóton (em joules), -
é a constante de Planck, -
é a frequência da luz. -
Como normalmente trabalhamos com comprimento de onda
em vez de frequência, usamos , logo
onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo, -
é o comprimento de onda do fóton. -
Constantes numéricas (valores e unidades que vou usar):
-
Para obter o número de fótons por segundo (taxa de emissão de fótons) usamos
onde
é a potência irradiada no visível (em J/s).
Passo 3
Assumir um comprimento de onda típico e calcular a energia de um fóton visível.
-
Escolha razoável: o visível vai de ~
(azul) até ~ (vermelho). Vou usar o valor central típico (verde), que é uma escolha padrão quando se quer um valor representativo do visível sem outra indicação. -
Converter para metros:
- Calcular
:
Fazendo as contas passo a passo:
Passo 4
Calcular quantos fótons visíveis são irradiados por segundo.
- Potência no visível:
(Lembre:
.)
- Número de fótons por segundo:
(Arredondei a três algarismos significativos.)
Passo 5
Calcular o fluxo de fótons a
assumindo emissão isotrópica (fonte pontual).
- Para uma fonte pontual isotrópica, a potência (e, portanto, os fótons) distribui-se sobre a superfície esférica de raio
. A área da esfera é
- Com
:
- Fluxo de fótons (número por segundo por metro quadrado):
Passo 6
Observações didáticas rápidas (para você entender dependência e contexto).
-
A resposta numérica depende da escolha de
. Se eu tivesse escolhido (azul), cada fóton teria mais energia e o número de fótons por segundo seria menor; para (vermelho) seria maior. Para referência rápida: -
dá . -
dá .
Esses valores mostram que a ordem de grandeza () é robusta para o visível.
-
-
Resumindo: a metodologia é sempre a mesma — converter potência em energia por fóton usando
, depois dividir para obter o número de fótons; depois dividir pela área da esfera para obter o fluxo.
Força e calma — você já tem aqui a receita completa pra fazer esse tipo de conta na prova. Boa!